在函数f(x)在图像上随机取两点。如果函数图像总是在连接这两点的线段下方，那么函数就是凹函数。同样，如果函数图像在这两点之间的部分总是连接到这两点线段的顶部，那么这个函数就是凸函数。二阶导数大于零的区间称为函数的凹区间。函数的定义通常分为传统定义和现代定义。函数的两个定义本质上是相同的，但叙事概念的起点是不同的。传统的定义是从运动变化的角度来考虑的，而现代的定义是从集合和投影的角度来考虑的。
二阶导数>0，可得凹区，二阶导数0，可得凸区间。fλx1 1-λx<0，可得凸区间。fλx1 1-λx
2.<=λfx<=λfx
【资料图】
1.1-λfx
2.， 即V型，为“凸起点”，或“下凸”也可以说是凹，有的简称凸，有的简称凹f型λx1 1-λx
2.>=λfx
1.1-λfx
2.， 也就是说，A型是“凹起点”或“凸起”下凹，有的简称凹，有的简称凸二阶导数，是原函数导数的导数，对原函数进行二次求导。
一般来说，函数y=fx导数yˊ=fˊx仍然是x函数，那么yy的函数′′=f′′x的导数称为函数y=fx的二阶导数。在图形上，它具体表现了函数的凹凸性。扩展材料：一般来说，满足[fx
1.fx
2.]/2>f[x1 x
2./2]区间称为函数fx凹区间；相反，它是凸区间；凹凸变化点称为拐点。一般凹凸性由二阶导数确定：满足f"""x>0的范围是fx的凹面范围，相反是凸面范围；例:求y:求y=x^3-x^4的凸凹区间和拐点。
在函数fx的图像上取两点。如果函数图像的这两点之间的部分总是在连接这两点的线段的底部，那么函数就是凹函数。同样，如果函数图像总是连接到这两点线段的顶部，那么函数就是凸函数。
二阶导数大于零的范围称为函数的凹面范围。函数的定义通常分为传统定义和现代定义。函数的两个定义本质上是相同的，但叙事概念的起点是不同的。传统的定义是从运动变化的角度来考虑的，而现代的定义是从集合和投影的角度来考虑的。
判断方法:在函数fx的图像上随机取两点。如果函数图像的这两点之间的部分总是在连接这两点的线段的底部，那么函数就是凹函数。同样，如果函数图像的这两点之间的部分总是连接到这两点线段的顶部，那么函数就是凸函数。
几何定义:
1.fλx1 1-λx
2.<=λfx<=λfx
1.1-λfx
2.， 即V型，为“凸起点”，或“下凸”也可以说是凹，有的简称凸，有的简称凹
2.fλx1 1-λx
2.>=λfx
1.1-λfx
2.， 也就是A型，是“凹起点”，或者“凸起”下凹，有的简称凹，有的简称凸起扩展材料:凹凸确认:设置函数fx，在范围I上定义，如果在I中随意两点x1和x2，随意λ∈0,
1.，都有fλx1 1-λx
2.<=λfx<=λfx
1.1-λfx
2.,它被称为f上的凹函数。如果不等号严格创建，即“<”号创立，则称fx在I上有严格凹函数。假如"<=“换为“>=也就是凸函数。类似的还有严格的凸函数。
函数凹凸的分析方法是:看导数。代数方面，函数一阶导数为负，二阶导数为正或一阶正，二阶负，即凸，一阶和二阶同号为凹。函数在凹凸变化点称为拐点，拐点二阶导数为0或无二阶导数。
1.凹函数定义：设函数y =f x 在区间I 上继续，对x 1, x 2∈I ，若恒有f 则称y =f x 图像是凹的，函数y =f x 为凹函数。
2.凸函数定义：设函数y =f x 在区间I 上继续，对x 1, x 2∈I ，若恒有f 则称y =f x 图像凸起，函数y =f x 为凸函数。凹函数的性质：如果一个微函数f其导数f在一定范围内单调上升，即如果存在二阶导数，则在此范围内，二阶导数大于零，f为凹；也就是说，凹函数的斜率下降只代表非上升而不是严格的下降，也代表了允许零斜率的出现。如果一个二次可微函数f，其二阶导数f"x是正值，或者它有正值加速度，那么它的图像是凹的；如果二阶导数f"x是负数，图像就会凸起。如果某一点改变了图像的凹凸性，那就是拐点。
如果凹函数是一个“底部”，底部的任意点是它的极小值。如果凸函数有一个“端点”，那么该端点是该函数的极大值。
函数凹凸概念：设置函数fx在区间I上有定义，如果I中随机两点xx₁和x₂，和随意λ∈0,
1.，都有:fλx₁ 1-λx₂>=λfx₁ 1-λfx₂。F是I上的凸函数，如果不等号严格创建，即“>”号创建，则称Fx在I上有严格的凸函数。
同样，如果“>=”改为“=”，则为凹函数。还有严格的凹函数。判断凹凸函数的方法：<=”便是凹函数。类似也有严格凹函数。凹凸函数的判断方式:
1.在图像中任取两点A、B连接，如果函数图像在两点之间都在直线以下，则将函数放在直线以下，[A，B]部分定义为凹函数。简而言之，它是一个凸函数。
2.二阶导函数的求函数，f”X，若二阶导函数在[A，B]之间，则:
1.若 f”X ≥ 0、原函数为凹函数。
2.若 f”X ≤ 0、原函数为凸函数。确定曲线y=fx的凹凸区间和拐点流程：
1.确定函数y=fx的定义域。
2.计算二阶导数f“x。
3.找出使二阶导数为零的点和使二阶导数不存在的点。
4.判断或目录判断，确定曲线凹凸区间和拐点。
函数凹凸的分析方法是:看导数。代数方面，函数一阶导数为负，二阶导数为正或一阶正，二阶负，即凸，一阶和二阶同号为凹。函数在凹凸变化点称为拐点，拐点二阶导数为0或无二阶导数。
1.凹函数定义：设函数y =f x 在区间I 上继续，对x 1, x 2∈I ，若恒有f 则称y =f x 图像是凹的，函数y =f x 为凹函数。
2.凸函数定义：设函数y =f x 在区间I 上继续，对x 1, x 2∈I ，若恒有f 则称y =f x 图像凸起，函数y =f x 为凸函数。扩展材料：设置函数fx在区间x上有定义，如果出现M>0，对于所有属于区间x的x，恒有|fx|≤M，fx在区间X上有界，否则fx在区间上无界[3]。函数fx的定义域为D，范围I包含在D中。如果在区间上任何两点x1和x2，当x1x2时，恒有fx
1.
2.，函数fx在区间I上单调增加。
如果在区间I上任意两点x1和x2，当x1x2时，恒有fx
1.>fx
2.，函数fx在区间I上单调递减。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。
设置函数fx在区间I上定义，如果I中随机两点x1和x2，以及随机两点x2，λ∈0,
1.，都有fλx1 1-λx
2.>=λfx
1.1-λfx
2.，F是I上的凸函数。如果不等号严格创建，即“>”号创建，则称Fx在I上有严格的凸函数。
如果“>=”改为“=”，则为凹函数。类似的也有严格的凹函数。设置fx连续在间隔D上，如果在D上任意两点a、b恒有fa b/<=”便是凹函数。类似也有严格凹函数。设fx在区间D上持续，如果对D上任意两点a、b恒有fa b/
2.
2.>fa fb/2，所谓fx在D上的图形是向上凸或凸弧。扩展材料:确定曲线y=fx的凹凸区间和拐点的过程:
1.确定函数y=fx的定义域；
2.计算二阶导数f“x；
3.找出使二阶导数为零的点和使二阶导数不存在的点；
4.判断或目录判断，确定曲线凹凸区间和拐点。
在区间D上连续设置fx，如果在D上任意两点a，、b恒有fa b/
2.
2.>fa fb/2，那么称fx在D上的图型就是向上凸或凸弧。
追求凹凸性和拐点的过程
1.求定义域；
2.要求fx的二阶导要写成相乘的方式；
3.fx的二阶导等于0点和fx的二阶导不存在点；
4.用以上几点将定义域划分为几个小区间，查看每个小区间fx的二阶导标记，确定其凹凸性大于零为凹函数，小于零为凸函数；
5.如果fx的二阶导在点x两侧的异号，那么x、fx就是拐点，否则就不是导图中提到的拐点的第一充分条件。在二维条件下，扩展材料通常被称为平面直角坐标系，可以直接看到二维曲线是凸还是凹，当然，它也对应于分析方法，即不等式。然而，在多维的前提下，图形无法绘制，无法直观地理解“凹”和“凸”的内涵，只能依靠关系类型，当然，n维关系类型必须比二维关系更复杂。然而，无论是从图形上直观地理解还是从关系上理解，都是描述的同一客观事实。而且，根据函数图形定义的凹凸与根据函数定义的凹凸正好相反。
关键词：
